西部12省區城鎮居民消費水平的調查研究

1 評價方法 1. 1 因子分析模型 因子分析是通過原始數據相關系數矩陣內部結構的研究,將多個指標轉化為少量互不相關且不可觀測的隨機變量( 即主因子) ,以提取原有指標絕大部分信息的統計方法. 當因子載荷矩陣結構不夠簡化時,可以通過因子旋轉使因子具有更為鮮明的實
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論文摘要

  1 評價方法

  1. 1 因子分析模型

  因子分析是通過原始數據相關系數矩陣內部結構的研究,將多個指標轉化為少量互不相關且不可觀測的隨機變量( 即主因子) ,以提取原有指標絕大部分信息的統計方法. 當因子載荷矩陣結構不夠簡化時,可以通過因子旋轉使因子具有更為鮮明的實際意義,同時使用因子得分函數對樣本給出相應的評價和排序.設有 n 個樣品,每個樣品觀測 p 個指標( 變量) ,X1,X2,. . . ,XP,得到原始數據矩陣 X=( X1,X2,…,XP)T. 因子分析的數學模型為X=AF+ε,其中,F=( F1,F2,…,Fm)T為X 的公共因子,A 為因子載荷矩陣,ε 為特殊因子.論文使用主成分因子提取方法,其特點在于可以用方差貢獻值 βi衡量第 i 個公因子的重要程度.1. 2 因子分析具體步驟。。

  將原始數據標準化,為書寫方便,仍為 X. 為了使綜合評價的結果客觀、合理,必須消除數量級和量綱不同帶來的影響. 采用標準化處理,建立指標的相關系數矩陣 R; 計算特征方程 R-λE =0,得到相關系數矩陣R 的特征根 λ1≥λ2≥. . . ≥λp≥0,μ1,μ2,. . . ,μp為相應的標準正交化特征向量; 根據累計貢獻率的要求,譬如 Σmi = 1λi/ Σpi = 1λi≥85% 時,取前 m 個主成分代替原來的 p 個指標,計算因子載荷矩陣 A; 對 A 施行方差最大正交旋轉,建立因子模型的目的不僅在于找到公共因子,更重要的是知道每一個公共因子的意義; 對主因子進行命名和解釋,如需進行排序,則計算各個主因子的得分 Fi= αix,以貢獻率為權重,對 Fi加權計算綜合因子得分.
  
  2 實證分析

  2. 1 消費水平評價指標與數據

  選取了反映城鎮居民綜合消費水平的 8 個指標,分別為 X1人均食品支出( 元/人) 、X2人均衣著支出( 元/人) 、X3人均住房支出( 元/人) 、X4人均家庭設備及服務支出( 元/人) 、X5人均交通和通信支出( 元/人) 、X6人均文教娛樂用品及服務支出( 元/人) 、X7人均醫療保健支出( 元/人) 、X8其他商品及服務支出( 元/人) . 應用多元統計學中的因子分析法,選取中國統計年鑒中 2011 年的數據,對中國西部地區包括重慶、四川、貴州、云南、西藏自治區、陜西、甘肅、青海、寧夏回族自治區、新疆維吾爾自治區、內蒙古自治區、廣西壯族自治區等經濟情況進行實證分析.【表1】

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  2. 2 判斷數據是否適合因子分析

  各變量應該具有相關性,如果變量間彼此獨立,則無法從中提取公因子,也就談不上因子分析法的應用. 在 SPSS 中,KMO和球形 Bartlett 檢驗用于因子分析的適用性檢驗,可以通過Bartlett 球形檢驗來判斷,如果相關陣是單位陣,則各變量相互獨立,因子分析法無效. KMO 檢驗用于檢查變量間的偏相關性,取值在 0 ~ 1 之間,KMO 統計量越接近 1,變量間的偏相關性越強,因子分析的效果越好; 當 KMO 統計量在 0. 5 以下時,不適合應用因子分析法,應考慮重新設計變量結構或者采取其他統計分析方法. 表 2 給出了因子分析 KMO 和 Bartlett 的檢驗結果. 得知,原變量適合進行因子分析.【表2】

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  變量共同度是表示各變量中所含原始信息能被提取的公因子所表示的程度. 由表 3 可知,幾乎所有變量共同度都在 80%以上,因此,提取出的這幾個公因子對各變量的解釋能力是較強的.【表3】

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  2. 3 因子分析的數據結果及分析

  圖 1 被稱為碎石圖,用于顯示各因子的重要程度,其橫軸為因子序號,縱軸表示特征根大小. 它將特征根從大到小排序,從而,可以很直觀地看出哪些是主因子.【圖1】

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  按照特征根大于 1 的原則,選入 3 個公共因子,其累計貢獻率為 86. 598%,特征根及累計貢獻率見表 4.表5 為建立的因子載荷陣. 此時得到的未旋轉的公共因子的實際意義不好解釋,為此,對公共因子施行方差最大化正交旋轉,表6 為經旋轉得到的因子載荷陣,表7 為因子載荷陣通過方差最大化正交旋轉后得到的各主因子的方差貢獻率. 由旋轉后的因子載荷陣表6 可觀察出,第三主因子 F3僅在 X1( 人均食品支出) 上的載荷較大,在此因子上的得分反映了人們最基礎的消費情況; 第二主因子 F2在 X2( 人均衣著支出) 、X8( 其他商品及服務支出) 上的載荷較大,在此因子上的得分反映了生活水平的提高; 第一主因子 F1在 X3( 人均住房支出) 、X4( 人均家庭設備及服務支出) 、X5( 人均交通和通信支出) 、X6( 人均文教娛樂用品及服務支出) 、X7( 人均醫療保健支出) 上的載荷值較大,主要反映了生活消費水平進一步的提高. 隨著西部大開發,經濟的快速增長,人們在住房、家庭設備及服務、交通和通信、文教娛樂用品及服務及醫療保健方面的消費越來越高.
  
  2. 4 因子得分和綜合得分

  以各公共因子的方差貢獻率占 3 個公共因子總方差貢獻率的比重作為權重進行加權匯總,得出各地區的綜合得分情況,并且進行排名. 綜合得分模型:【1】

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  3 結 論

  對各地區在 3 個公共因子上的得分進行加權綜合,就得到了綜合得分. 再根據統計軟件 SPSS 進行 ward聚類分析,由綜合得分評價西部地區的城鎮居民的消費水平,結果如表 9.我國西部地區幅員遼闊,各個省份( 直轄市、自治區) 生產力發展水平、人口狀況、地理環境、民族構成、交通設施的差異很大,各地區受地域特征和歷史文化不同所形成的消費觀念和消費習俗不同,形成了各個地區消費水平不平衡的顯著特征. 通過了解各地區的消費水平,可以采取相應的發展策略和技術水平,制定擴大居民消費、拉動地方經濟發展的政策措施,這便是進行區域劃分要解決的問題.
  
  參考文獻:

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